Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2+3x-5}=x-1$ bằng bao nhiêu?

Câu 1. (6,00 điểm)
1. Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\sqrt{x^2+m}=2x-1$ có nghiệm duy nhất.
2. Giải hệ phương trình: $$\{\begin{array}{l}{x}^2+yz=6\\ x^3+y^{2}z=12\\ x^4+y^{3}z=24\end{array}.$$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+3x-2}=\sqrt{1+x}$ là:

Câu 2: (4,0 điểm).

a). Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}{x}^2-y=y^2+x\\ x^2+3y^2=5+xy\end{array};x,y\in \mathbb{R}.$$

b). Một nhà địa chất đang ở vị trí A trên sa mạc, cách con đường thẳng 10 km (AN = 10 km). Trên con đường, xe của nhà địa chất chạy với vận tốc 50 km/h, còn trên sa mạc chỉ chạy với vận tốc 30 km/h. Nhà địa chất cần đi đến trạm xăng tại vị trí P nằm trên con đường, biết rằng NP = 25 km. Trên đoạn đường từ vị trí N đến trạm xăng P có một vị trí M, nhà địa chất muốn đi từ vị trí A qua sa mạc đến vị trí M rồi đi trên đường đến trạm xăng P (như hình vẽ).



Biết tổng thời gian nhà địa chất đi hết 46 phút. Hỏi vị trí M cách vị trí N bao nhiêu kilômét (km).

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{-2x+18}=2x-6$ là bao nhiêu?

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt{-2x+11}=2x-5$ là bao nhiêu?

Câu 5. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+1$. Số nghiệm phương trình $\sqrt{f(f(x)+2)+4}=f(x)+1$.