Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-3)$, $N(0;2;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(Q):2x+by+cz+d=0$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A$, $N$ và vuông góc với $(P)$. Khi đó:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;0;1)$. Phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $AB$ tại điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$, đường thẳng $(d):\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và điểm $I(1;0;-3)$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha ):2x-y-1=0$ có dạng $-x+by+cz+d=0$. Tính $b+c-3d$.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và song song với $(\alpha ):3x+4y-z+1=0$ có phương trình là: