Cho ${\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=-3$ và ${\int }_2^{3}f(x)\mathrm{d}x=4$, khi đó tích phân ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x$ bằng

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=3e^{-x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=2$. Khi đó:

Cho ${\int }_0^1\left(\sqrt{x}-e^x\right)dx=ae+\frac{b}{c}$, $(a,b,c\in \mathbb{Q})$, $\frac{b}{c}$ là phân thức tối giản. Biểu thức $a+b-c$ bằng bao nhiêu?

Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước $50cm\times 100cm$. Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình (chiều dài) của hình chữ nhật và hai parabol đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật. Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh cho phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu $d{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=3$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}g(x)dx=-2$. Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2f(x)-3g(x)+1\right)dx$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ và $3F(b)=1+3F(a)$. Tính $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3^x$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=2$ bằng