Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao 6 $m$ vuông góc với mặt đất có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời thì bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột 3 $m$ về hướng $S60^{\circ }E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^{\circ }$, tạo với hướng đông góc $30^{\circ }$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị đo là mét.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=2\vec{i}-6\vec{j}+\vec{k}$. Điểm $A$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;1;2)$, $B(3;0;4)$, $C(-2;5;3)$, biết $D(x;y;z)$ là đỉnh còn lại của hình bình hành $ABCD$. Giá trị $P=x-y+z$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O^{\prime }MNP$ (như hình vẽ). Tọa độ của điểm $N$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;2;-1)$, $B(-3;1;3)$, $C(2;4;6)$, $D(-9;-3;-1)$. $M$ là điểm thay đổi trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$T={\left(\frac{MA}{MD}\right)}^2+{\left(\frac{2MB}{MD}\right)}^2-{\left(\frac{MC\sqrt{3}}{MD}\right)}^2$$

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $M(2;-4;1)$, $N(3;0;-1)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}$ là