Câu 15THPTChuyên đề: Trung bình mẫu ghép nhóm • Lớp 11Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.VARIANCE#curriculum:undetermined
Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian sử dụng (phút) [30; 60) [60; 90) [90; 120) [120; 150) [150; 180) Số nhân viên 3 5 5 25 2
Thống kê thời gian trung bình sử dụng máy vi tính trong một ngày của nhân viên công ty X cho bởi bảng số liệu ghép nhóm sau:
| Thời gian sử dụng (phút) | [30; 60) | [60; 90) | [90; 120) | [120; 150) | [150; 180) |
| Số nhân viên | 3 | 5 | 5 | 25 | 2 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số phần tử (cỡ mẫu) của mẫu số liệu trên là .
b)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên bằng 118,5.
c)
Phương sai của mẫu số liệu trên bằng 945.
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tổng số nhân viên: n = 3+5+5+25+2 = 40, nên a) đúng. Các giá trị đại diện: 45; 75; 105; 135; 165. Số trung bình: x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5, nên b) đúng. Tổng bình phương: Σx² = 3·45²+5·75²+5·105²+25·135²+2·165² = 6075+28125+55125+455625+54450 = 599400. Phương sai: s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945, nên c) sai. Độ lệch chuẩn s = √942,75 ≈ 30,705, còn 3√105 = √945 ≈ 30,74, không bằng nhau, nên d) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 3+5+5+25+2 = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945.
d) (AI giải đề cho tôi)
s = √942,75 ≈ 30,705 ≠ 3√105 ≈ 30,74.
Tổng số nhân viên: n = 3+5+5+25+2 = 40, nên a) đúng. Các giá trị đại diện: 45; 75; 105; 135; 165. Số trung bình: x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5, nên b) đúng. Tổng bình phương: Σx² = 3·45²+5·75²+5·105²+25·135²+2·165² = 6075+28125+55125+455625+54450 = 599400. Phương sai: s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945, nên c) sai. Độ lệch chuẩn s = √942,75 ≈ 30,705, còn 3√105 = √945 ≈ 30,74, không bằng nhau, nên d) sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
n = 3+5+5+25+2 = 40.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (3·45+5·75+5·105+25·135+2·165)/40 = 4740/40 = 118,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
s² = 599400/40 − 118,5² = 14985 − 14042,25 = 942,75 ≠ 945.
d) (AI giải đề cho tôi)
s = √942,75 ≈ 30,705 ≠ 3√105 ≈ 30,74.