Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=-3\vec{i}-17\vec{j}+2\vec{k}$. Tọa độ của điểm $A$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;3;-4)$. Điểm nào dưới đây là điểm đối xứng với điểm $A$ qua gốc tọa độ $O$?

Một kho chứa hàng có hình dạng là khối đa diện $OAFPECBGQH$, trong đó $OABC.EFGH$ là một khối hộp chữ nhật, $EFP$ là tam giác cân tại $P$, tam giác $HGQ$ cân tại $Q$ và bằng tam giác $EFP$. Biết $OA=4\text{m};AB=6\text{m};HC=5\text{m}$; độ dốc của mái nhà, tức là số đo góc nhị diện $[Q,FG,H]$ bằng $45^{\circ }$. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ tương ứng như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là $1\text{m}$).

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét). Một đội gồm bốn drone giao hàng $A,B,C,D$ xếp đội hình bay có dạng tam giác $ABC$ và $D$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $DB=4DC$ (Hình vẽ bên). Tại thời điểm các drone có tọa độ là $A(80;20;80)$, $B(70;20;20)$, $C(420;120;120)$. Khoảng cách giữa drone $A$ và drone $D$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trong không gian $Oxyz$, cho véc tơ $\overrightarrow{OA}=-\vec{i}+\vec{j}+2\vec{k}$. Khi đó điểm $A$ có toạ độ là

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho $3$ điểm $A(5;-2;0),B(4;5;-2)$ và $C(0;3;2)$. Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$. Đặt $Q=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|+3|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|$. Biết giá trị nhỏ nhất của $Q$ có dạng $a\sqrt{b}$ trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và $b$ là số nguyên tố. Tính $a+b$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{j}-\vec{k}$, với $\vec{i};\vec{j};\vec{k}$ là các vectơ đơn vị. Khi đó tọa độ của $\vec{a}$ là