Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$, mặt phẳng $(Q):x-3y+5z-2=0$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(P),(Q)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(Oxz)$ và $(Oyz)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng song song với nhau $(\alpha ):x+y+2z+1=0$, $(\beta ):2x+2y+4z-3=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):2x-3y+z-4=0$ và $(Q):5x-3y-2z-7=0$. Khi đó hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng $(P):x-2z+6=0$ và $(Q):x+2z-10=0$. Tính chiều cao của ngôi nhà (khoảng cách từ một điểm cao nhất nằm trên mái nhà đến mặt sàn).

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a,b,c)$; mặt phẳng $(Q)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{u}=(A,B,C)$. Công thức nào sau đây để tính góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-3=0$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+z-1=0$. Khi đó mặt phẳng $(R)$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(R)$ bằng $2$, có phương trình là