Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1;4;0)$ ; $B(2;-1;-3)$ ; $C(-1;3;5)$ và điểm $D(4;0;1)$ . Điểm $M$ thay đổi trên $(Oyz)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\left|\overline{MA}+\overline{MB}-2\overline{MC}-8\overline{MD}\right|$.

Để tiện cho việc đo đạc một chi tiết sản phẩm kỹ thuật, kỹ sư tạo một mô hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ với $AB=4cm$, $AC=6cm$, $A{A}^{\prime }=5cm$, $\widehat{A^{\prime }AB}=60°$, $\widehat{A^{\prime }AC}=30°$, $\widehat{BAC}=45°$. Do yêu cầu kỹ thuật, kỹ sư cần tính khoảng cách từ trung điểm $M$ của cạnh $AB$ đến trung điểm $N$ của cạnh $A^{\prime }{C}^{\prime }$, khoảng cách đó bằng bao nhiêu centimet? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ . Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Cho tứ diện $ABCD$ có $CD=\frac{4}{3}AB$. Gọi $I$, $J$, $K$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AC$ và $BD$. Cho biết $JK=kAB$ với $k>0$ đồng thời hai đường thẳng $CD$ và $AB$ vuông góc. Tìm $k$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ như hình bên dưới. Vectơ tổng $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CG}$ bằng vectơ nào dưới đây?

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $ABCD$, $G$ là trọng tâm của tam giác $A{B}^{\prime }C$.