Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\vec{a}=(1;-1;-2)$. Tính $|\vec{a}|$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z-6+9i=1-2i$. Gọi $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo của $z$. Khi đó $ab$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;2;3)$ và $N(1;0;3)$. Đoạn thẳng $MN$ có độ dài bằng

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }(\sqrt{3};-1;1)$; hai đỉnh $B,C$ thuộc trục $Oz$ và $A{A}^{\prime }=1$ ($C$ không trùng với $O$). Biết vectơ $\vec{u}=(a;b;2)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{A^{\prime }C}$. Tính $T=a^2-b^2$.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1)$, $B(2;3;0)$. Xét tam giác $ABC$ có trực tâm $H(0;3;2)$ và $C(a;b;c)$; biết $3$ số $a;1;c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào đúng?

Câu 20. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $3$, $\widehat{A^{\prime }AB}=120^{\circ }$, $\widehat{A^{\prime }AC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Tính giá trị $\overrightarrow{A^{\prime }M}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }N}$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(-8;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(13;3;-3)$, $D(8;-2;2)$.