Câu 71Học KỳChuyên đề: Tích vô hướng độ dài góc Oxyz • Lớp 12Hình chiếu và điểm đối xứng OxyzPhép toán vectơ không gianVận dụng#secondary:M12.G03.LINE_EQUATION_3D.L3.PROJECTION#secondary:M12.G01.VECTOR_3D.L3.OPERATIONS
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm .
Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng là .
b)
.
c)
Thể tích của khối tứ diện là 2.
d)
Điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất có tọa độ là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu tung độ: A'(5;2;-1). Đúng.
b) AB=(4;-4;2), AC=(-3;-1;0). cos BAC = (-12+4)/(6·√10) = -8/(6√10) = -2√10/15 < 0, không phải 2√10/15. Sai.
c) [AB,AC] = (2;-6;-16), AD=(-4;-1;0), V = |(2)(-4)+(-6)(-1)+0|/6 = 2/6 = 1/3 ≠ 2. Sai.
d) Lấy B'(9;-2;-3) đối xứng B qua (Oxy). Đường thẳng AB': (5+4t; 2-4t; 1-4t), z=0 khi t=1/4, M(6;1;0) ≠ (3;4;0). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy) giữ x,y và đổi dấu z: A'(5;2;-1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = -8, |AB|=6, |AC|=√10 nên cos BAC = -2√10/15, âm chứ không dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
[AB,AC]=(2;-6;-16); V = |AD·[AB,AC]|/6 = 2/6 = 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
B'(9;-2;-3); giao AB' với (Oxy) là M(6;1;0), không phải (3;4;0).
a) Đối xứng qua (Oxy) đổi dấu tung độ: A'(5;2;-1). Đúng.
b) AB=(4;-4;2), AC=(-3;-1;0). cos BAC = (-12+4)/(6·√10) = -8/(6√10) = -2√10/15 < 0, không phải 2√10/15. Sai.
c) [AB,AC] = (2;-6;-16), AD=(-4;-1;0), V = |(2)(-4)+(-6)(-1)+0|/6 = 2/6 = 1/3 ≠ 2. Sai.
d) Lấy B'(9;-2;-3) đối xứng B qua (Oxy). Đường thẳng AB': (5+4t; 2-4t; 1-4t), z=0 khi t=1/4, M(6;1;0) ≠ (3;4;0). Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đối xứng qua (Oxy) giữ x,y và đổi dấu z: A'(5;2;-1).
b) (AI giải đề cho tôi)
AB·AC = -8, |AB|=6, |AC|=√10 nên cos BAC = -2√10/15, âm chứ không dương.
c) (AI giải đề cho tôi)
[AB,AC]=(2;-6;-16); V = |AD·[AB,AC]|/6 = 2/6 = 1/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
B'(9;-2;-3); giao AB' với (Oxy) là M(6;1;0), không phải (3;4;0).
