Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;3;1),B(-1;2;0),C(1;1;-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;-1;-1)\ne (3;-1;-1)$ → sai.
b) $G=\left(\frac{2-1+1}{3};\frac{3+2+1}{3};\frac{1+0-2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3};2;-\frac{1}{3}\right)$ → đúng.
c) $\overrightarrow{AC}=(-1;-2;-3)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=3+2+3=8$ → đúng.
d) Mặt phẳng (ABC): $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(1;-8;5)$, phương trình $x-8y+5z+17=0$. Tâm $I(a;b;c)$ thỏa: $6a+2b+2c=9$, $a+2b+3c=4$, $a-8b+5c=-17$. Giải hệ được $a=\frac{14}{15},b=\frac{61}{30},c=-\frac{1}{3}$. Khi đó $P=15\cdot \frac{14}{15}+30\cdot \frac{61}{30}+75\cdot (-\frac{1}{3})=14+61-25=50$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=B-A=(-3;-1;-1)$, không phải $(3;-1;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{2}{3};2;-\frac{1}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=(-3)(-1)+(-1)(-2)+(-1)(-3)=8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ tâm đường tròn ngoại tiếp (thuộc mặt phẳng $x-8y+5z+17=0$) được $I\left(\frac{14}{15};\frac{61}{30};-\frac{1}{3}\right)$, nên $P=14+61-25=50$.