Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(5;6;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=B-A=(5-(-2);6-3;2-1)=(7;3;1)$ → đúng. b) Hình chiếu của $B(5;6;2)$ trên $(Oxz)$ là $(5;0;2)$, không phải $(0;6;0)$ → sai. c) $I(a;0;0)$, điều kiện vuông tại $I$: $\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{IB}=0$: $(-2-a)(5-a)+3\cdot 6+1\cdot 2=0\iff a^2-3a-10+20=0\iff a^2-3a+10=0$... tính lại: $(-2-a)(5-a)=a^2-3a-10$, cộng $18+2=20$ được $a^2-3a+10=0$, vô nghiệm (delta $=9-40<0$) → không tồn tại điểm $I$, phát biểu 'đúng một điểm' sai. d) Điểm trên $AB$: $A+t\overrightarrow{AB}$, z = $1+t=0\Rightarrow t=-1$, $M=(-9;0;0)$ nằm ngoài đoạn AB; $AM=|AB|$, $BM=2|AB|$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{7}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(5-(-2);6-3;2-1)=(7;3;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu của $B(5;6;2)$ trên mặt phẳng $(Oxz)$ là $B^{\prime }(5;0;2)$, không phải $(0;6;0)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $I(a;0;0)$: $\overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{IB}=(-2-a)(5-a)+18+2=a^2-3a+10=0$, vô nghiệm vì $\Delta =9-40<0$. Không tồn tại điểm $I$ nào thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trên đường thẳng AB có dạng $A+t(7;3;1)$; z = $1+t=0\Rightarrow t=-1$, $M=(-9;0;0)$ ngoài đoạn AB. Khi đó $AM=|AB|$, $BM=2|AB|$ nên $\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{7}$.