Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;3;0),B(2;0;0),C(1;-4;5)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (mã đề 1214), Phần II. a) Từ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{MC}=\vec{0}$ suy ra $(1+1-4)\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-4\overrightarrow{OC}$, tức $-2\overrightarrow{OM}=(-1;19;-20)$, nên $M(0,5;-9,5;10)$ và $a+b+c=0,5-9,5+10=1$. Đúng. b) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=(1-1;-4-3;5-0)=(0;-7;5)$. Đúng. c) $\overrightarrow{AB}=(1;-3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;-7;5)$ không tỉ lệ nên $A,B,C$ không thẳng hàng. Sai. d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=(2-1;0+4;0-5)=(1;4;-5)$, nên $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+16+25}=\sqrt{42}$. Đúng. Kết quả khớp đáp án mã 1214: Đ, Đ, S, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tọa độ M thỏa $(1+1-4)\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-4\overrightarrow{OC}=(-1;19;-20)$, nên $M(0,5;-9,5;10)$, $a+b+c=1$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(1-1;-4-3;5-0)=(0;-7;5)$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(1;-3;0)$ và $\overrightarrow{AC}=(0;-7;5)$ không tỉ lệ, nên ba điểm không thẳng hàng. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}=(1;4;-5)$, độ dài $\sqrt{1+16+25}=\sqrt{42}$. Đúng.