Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $3$ điểm $A(1;3;5)$, $B(2;1;0)$, $C(-2;0;3)$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;-5;3)$ và đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-3}{-1}$. Mặt phẳng đi qua $M$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(P):x+2y-2z-12=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-1;5)$ và $N(0;0;1)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ chứa $M,N$ và song song với trục $Oy$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(a;0;0)$, $B(0;b;0)$, $C(0;0;c)$, $D(1;2;-1)$ với $a,b,c$ là các số thực khác 0. Biết rằng bốn điểm $A,B,C,D$ đồng phẳng khi khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ đến mặt phẳng $(ABC)$ là lớn nhất, giá trị $a+b+c$ bằng

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x-3y-z+8=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?