Trong không gian với hệ $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-3)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3-t\\ z=-1\end{array}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$ và song song với $d$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có điểm $A(1;2;3)$, $B(2;-1;3)$ và $C(-1;1;1)$. Biết rằng tọa độ của chân đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$ là $H(a;b;c)$, giá trị của $P=17(a+b+c)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-3;1;-4)$, $B(1;-5;2)$. Đường thẳng $AB$ cắt mặt phẳng $(Oxy)$ tại điểm

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp thẳng có vecto chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại $I(50;-10;50)$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$. Tìm tọa độ điểm $I$ thuộc mặt phẳng $Oxz$ thỏa mãn $I;A;B$ thẳng hàng.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $d$?

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính bằng 1 kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay, trục $Oz$ hướng lên trên. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?