Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;5)$, $B(2;0;2)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình:

Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị dài trên mỗi trục là $1dm$. Một con ong mật xuất phát tại vị trí điểm $A(3;2;1)$ bay xuống mặt phẳng $(Oxy)$ nó nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng $(P):y-z=0$. Tại mặt phẳng $(P)$ con ong mật cẩn thận bò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng $2dm$, sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ong mật đã thực hiện (kết quả tính theo đơn vị $dm$ và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+3=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-4}{3}$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua gốc tọa độ $O$, vuông góc với $(P)$ và song song với $d$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}+\frac{z}{2}-1=0$. Mặt phẳng $(P)$ có vecto pháp tuyến là ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;6;-7)$ và $B(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $\overrightarrow{AB}$ là phương trình nào trong các phương trình sau

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;0;-1)$ và chứa trục $Ox$ có phương trình là