Nếu ${\int }_0^{2}f(x)dx=10$ thì ${\int }_0^2[f(x)-2]dx$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-2x& \text{khi }x\ge 2\\ x-2& \text{khi }x<2\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=-1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[x+2f(x)-3g(x)\right]\mathrm{d}x$.

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật (trục này vuông góc với chiều rộng) và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}-2f(x)dx=8$. Giá trị $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f(x)dx=-2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}-2f(x)dx=8$. Giá trị $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f(x)dx$ là