Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 80m và 100m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật (trục này vuông góc với chiều rộng) và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết $AB=5\text{ cm}$, $OH=4\text{ cm}$. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó (kết quả làm tròn đến số thập phân phần mười).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình). Khẳng định nào sau đây đúng.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $x=-3$, $x=-1$, $y=0$.
Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $x=-1$, $x=1$, $y=0$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $x=-3$, $x=1$, $y=0$.
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay $S$ quanh trục $Ox$.
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=6x^2-6x-12$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-9$, $x=-5$.