Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=6x^2-6x-12$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-9$, $x=-5$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành (phần gạch chéo trong hình). Khẳng định nào sau đây đúng.

Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=0,y=0$.
Gọi $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=0,x=1,y=0$.
Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x,x=-1,x=1,y=0$.
Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay khi quay $S$ quanh trục $Ox$.
Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2-30x+72$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=-2,x=2$.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=-2$, $x=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a$, $0$ và $b$ (với $a<0<b$). Biết ${\int }_a^{0}f(x)dx=-\frac{22}{13}$ và ${\int }_b^{0}f(x)dx=-\frac{25}{13}$. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$ và $x=b$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2-x$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?