Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a$, $0$ và $b$ (với $a<0<b$). Biết ${\int }_a^{0}f(x)dx=-\frac{22}{13}$ và ${\int }_b^{0}f(x)dx=-\frac{25}{13}$. Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$ và $x=b$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).