Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)={\left(e^x\right)}^2$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)={\left(e^x\right)}^2=e^{2x}$. Do đó $\int e^{2x}dx=\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$. Kiểm tra: đạo hàm của $\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$ là $\frac{1}{2}\cdot 2e^{2x}=e^{2x}=f(x)$, đúng. Vậy họ các nguyên hàm là $\frac{1}{2}{e}^{2x}+C$, khớp với đáp án đã cho (C).