Trong không gian $Oxyz$, tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=\frac{1}{4}$?

Câu 3. Nguồn sáng phát ra từ một cây đèn pin khi chiếu vào một quả cầu phản quang sẽ cho ta hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với các đường sinh của một hình nón (xem hình vẽ). Giả sử nguồn sáng phát ra từ điểm $M$, trong một hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho sẵn với đơn vị trên mỗi trục là mét, các tiếp tuyến $MA,MB,MC$ thoả mãn $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-5{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=9$. Bán kính của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;5)$ và $B(4;-5;7)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của $a$ để điểm $A$ nằm trong khối cầu là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.