Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oyz)$ có một vectơ pháp tuyến là:

Trong một bộ phim viễn tưởng, một bệnh viện sử dụng thiết bị bay không người lái (drone) để vận chuyển các hộp mẫu xét nghiệm. Mô hình bay của drone được thiết lập trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), trong đó điểm xuất phát của drone trùng với gốc tọa độ $O$.
Bề mặt ngoài của một tòa nhà được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$ và đi qua hai điểm $C(20;40;0)$, $D(50;0;0)$. Drone bắt đầu bay từ $O$, đi theo một đường thẳng đến vị trí $A(10;20;100)$. Từ vị trí $A$, drone thay đổi hướng bay, di chuyển theo đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và kết thúc hành trình tại vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2z-7=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M(1;2;-4)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-2;0;0),B(0;-2;0),C(0;0;-2)$. Điểm $D$ khác gốc tọa độ sao cho $DA,DB,DC$ đôi một vuông góc.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(6;0;4),B(-3;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+y+5z+1=0$. Biết $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA+MB$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn $OM$ *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng $2$, hình chiếu của $A^{\prime }$ trên $(ABC)$ trùng với trung điểm $M$ của $AB$; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$. Gọi $N$ là trung điểm của $C{C}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $B^{\prime }$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }MN)$ *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm)*.