Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S_1)$ có phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2z+1=0$. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng $2x-y+2z-11=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z-1=0$ và hai điểm $A(1;1;2)$, $B(3;2;-3)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-7=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;3;-1)$ và mặt phẳng $(P):x-2y+2z-7=0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Một vật lưu niệm làm bằng thủy tinh có dạng hình lăng trụ đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh AB = 10 (cm). Phía bên trong làm bằng nhựa đặc là hình chóp cụt đều MNPQ.ABCD có MN = 5 (cm) và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ như hình vẽ. Biết rằng khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (CDQP) bằng $3\sqrt{10}$ (cm). Phần khoảng trống bên trong vật lưu niệm người ta bơm chất lỏng có màu sắc (xem độ dày thành vật thể không đáng kể). Khi đó thể tích phần chất lỏng bơm vào là $\frac{a}{b}$ (lít) với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tìm a + b.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):3x+4y-12z+5=0$ và điểm $A(2;4;-1)$. Trên mặt phẳng $(P)$ lấy điểm M. Điểm B thoả mãn $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}$. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng $(P)$.

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^{\circ }$. Trong không gian $Oxyz$, camera được đặt tại điểm $A(2;1;5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$. Hỏi vùng quan sát được đặt trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính là bao nhiêu? (làm tròn đến kết quả chữ số hàng chục).