Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\Delta$ qua hai điểm $B$, $C$ có $B(0;1;-2)$, $C(2;2;0)$. Viết phương trình mặt phẳng $(\beta )$ đi qua $A(-1;0;0)$ và chứa đường thẳng $\Delta$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(3;0;0)$, $B(0;1;0)$ và $C(0;0;-2)$ . Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Các nhà thầu đang xây dựng một bức tường leo núi tại góc tường của một phòng tập thể thao. Trong không gian $Oxyz$, các điểm $(x,y,z)$ được xác định so với điểm neo mặt đất $O(0;0;0)$ (đơn vị mét). Các thanh chống được đặt theo những đường thẳng, và có thể bỏ qua bề dày của thanh chống cũng như của bức tường leo núi. Ba thanh chống $S_1,S_2,S_3$ của bức tường đều xuất phát từ $O$ và lần lượt có vectơ chỉ phương $(1;0;0),(0;1;0),(0;0;1)$. Hai thanh $S_1$ và $S_2$ nằm trên mặt đất (tức là $z=0$). Các đỉnh $A,B,C$ của bức tường lần lượt nằm trên các thanh $S_1,S_2,S_3$. Bức tường nằm trên mặt phẳng $(P)$ có cặp véc tơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-12)$, $\vec{v}=(1;2;-7)$ và đi qua điểm $M(1;5;-1)$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oxz)$ là

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;-1;1)$, $N(2;1;2)$ và song song với trục $Oz$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oyz)$ là