Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oyz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;1)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là $x+ay+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1;3)$ là:

Mọi mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q):2x-4y+4z+3=0$ và cách điểm $A(2,-3,4)$ một khoảng bằng 3 có dạng:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;-2)$; $B(-1;2;4)$; $C(2;0;1)$ và $(P):2x-y+1=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Manhattanhenge (Hình 1) là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^{\circ }$ so với hướng tây (Hình 2).



Hình 1 (ảnh trái) và Hình 2 (ảnh phải)

Giả sử mặt tiền hai tòa nhà ở hai bên đường nằm trong 2 mặt phẳng song song cách nhau $30m$ và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng chứa mặt tiền tòa nhà thứ nhất ở phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$, với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên, tia $Ox$ chỉ về hướng Đông, tia $Oy$ chỉ về hướng Bắc như hình vẽ thì mặt phẳng chứa mặt tiền tòa nhà còn lại có phương trình dạng

$(Q):x+ay+bz+c=0$, với $c=\frac{m}{\cos n^{\circ }}$ $(m,n\in \mathbb{Z};m<0,0<n<180)$. Tính $n-m$.