Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;1;1)$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ có phương trình tham số là:

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=1+2t\\ z=6-3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=t\end{array}$ và $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-t^{\prime }\\ y=1+2t^{\prime }\\ z=-4+t^{\prime }\end{array}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(xOy)$ và cắt hai đường thẳng $d_1,d_2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(1;1;3),B(-3;-1;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-z+3=0$. Gọi điểm $M\in (\alpha )$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất, khi đó đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(\alpha )$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;3; − 1) ; mặt phẳng
 x= 3 + t1  x= 2 + 2t2
 
( P ) : 2 x − 2 y − z + 5 =0 và hai đường thẳng d1 :  y= 2 + 2t1 ; d 2 :  y= 3 + t2 . Đường thẳng d đi qua
 z= 5 − 3t 
 1  z =−5 + t2
điểm A , cắt hai đường thẳng d1 ; d 2 lần lượt tại B và C . Tính tổng khoảng cách từ B và C đến mặt
phẳng ( P ) .

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; − 3;1) và N ( 3;1; − 5 ) . Phương trình đường thẳng đi
qua hai điểm M và N có phương trình là
x= 1− t x= 1+ t  x= 3 − t  x= 3 − t
   

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-5}=\frac{z+2}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$?