Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(4;1;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, biết $SA\perp (ABC)$, $S(2;-2;4)$, $SA=2\sqrt{2}$ và hai điểm $B,C$ cùng thuộc trục $Oy$ ($B\ne O$). Đường thẳng $SB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A (1;0;1) , B (1; −3; −5) , C (3; −4; −3) và mặt phẳng ( P) : 2 x − y + 2 z + 5 =0 . Xét các đường thẳng ∆ qua A và tạo với đường thẳng BC một góc 45° . Gọi M là giao điểm của ∆ với ( P) . Khi BM lớn nhất, ∆ có một vectơ chỉ  phương là u∆ = (1; a; b ) . Giá trị của a 2 + b 2 bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(-1;2;3)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;-5)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Lập phương trình đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$ sao cho ba đường thẳng $d_1,d_2,d$ đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới đường thẳng $d$ là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$. Phương trình tham số đường thẳng qua điểm $O$ và vuông góc mặt phẳng $(P)$ là