Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(4;1;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y-2z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=-t\end{array}$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y-z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$, cắt $d$ và song song với mặt phẳng $(\alpha )$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1;2;2)$ song song với mặt phẳng $(P):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Hỏi đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+3y-z+2=0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-z-8=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $\overrightarrow{PA}+3\overrightarrow{PB}=\vec{0}$ với $P(-1;2;-2)$. Tính $PA+PB$.