Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $BD$.

Ta có $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ nên $(A{B}^{\prime },BD)=(A{B}^{\prime },B^{\prime }{D}^{\prime })$. Xét tam giác $A{B}^{\prime }{D}^{\prime }$, các cạnh $A{B}^{\prime }=B^{\prime }{D}^{\prime }=D^{\prime }A=a\sqrt{2}$ (đều là đường chéo các mặt của hình lập phương). Do đó tam giác $A{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ đều, suy ra góc giữa $A{B}^{\prime }$ và $B^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng $60^{\circ }$. Chọn C.