Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(-1;2;3)$ và có véctơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;-5)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x+2}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-3}{2}$. Lập phương trình đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$ sao cho ba đường thẳng $d_1,d_2,d$ đồng quy và khoảng cách từ gốc tọa độ $O$ tới đường thẳng $d$ là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1$. Phương trình tham số đường thẳng qua điểm $O$ và vuông góc mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của trục $Ox$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua $A(1;-2;1)$ và song song với đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$ có phương trình tham số là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y-2z+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=-t\end{array}$. Đường thẳng $d$ nằm trong $(P)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?