Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ qua $A(1;2;-3)$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho phương trình đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $Oy$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(-1;3;5)$ và có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-3;4)$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(1;-3;0),B(2;1;4)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;1)$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+y+2z-2022=0$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$ và vuông góc với $(\alpha )$. Đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=2+t\\ z=-t\end{array},d_2:\{\begin{array}{l}x=2t^{\prime }\\ y=3+t^{\prime }\\ z=1\end{array}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha )$ và cắt cả hai đường thẳng $d_1,d_2$. Đường thẳng $\Delta$ có phương trình là