Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;-3)$ và $B(0;3;-1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;0;-3)$ và bán kính $R=5$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$.

Cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z-3=0$.

Tại lễ tri ân trưởng thành của học sinh khối 12 của trường THPT Bình Chiểu, kết thúc buổi lễ, một học sinh khối 12 đại diện cho các bạn thả một khinh khí cầu với khát vọng bay cao và vươn xa. Trong không gian $Oxyz$, mỗi đơn vị ứng với $1\text{ m}$, giả sử khinh khí cầu đang ở vị trí có phương trình $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-10{)}^2=2$. Cùng thời điểm đó, ba chiếc flycam $A,B,C$ cách nhau $3\text{ m},4\text{ m},5\text{ m}$ tạo thành một tam giác $ABC$ có $3$ cạnh tiếp xúc với mặt cầu $(S)$, biết rằng $(ABC)$ song song với mặt phẳng $(P):2x-y+2z-17=0$ có phương trình dạng $2x+ay+bz+c=0$. Tổng giá trị $T=a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(1;3;0)$, $C(-1;0;3)$, $D(1;2;3)$. Tìm bán kính của mặt cầu $(S)$ ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).