Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;-1;3)$ và song song với đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{-1}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-4}{-5}=\frac{z+1}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a}=(2;-3;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\\ z=-t\end{array}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;0;-1)$ và mặt phẳng $(P):x+y-1=0$. Đường thẳng đi qua $A$ đồng thời song song với $(P)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-2-t\end{array}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-3}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{2}$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A(-1;0;-1)$ cắt đường thẳng ${\Delta }_1$ và tạo với đường thẳng ${\Delta }_2$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;3;2)$, mặt phẳng $(P):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt $(P)$ và $d$ lần lượt tại hai điểm $M,N$ sao cho $A$ là trung điểm của đoạn $MN$. Biết $\vec{u}=(a;b;1)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta$, giá trị của $a+b$ bằng