Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-4;0)$ và $\vec{v}=(-1;-2;1)$. Vectơ $\vec{u}+3\vec{v}$ có toạ độ là

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$, G là trọng tâm tam giác ABC.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $P,Q$ là trung điểm của $AB$ và $CD$. Chọn khẳng định đúng.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=\vec{a},\overrightarrow{AD}=\vec{b},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;1;-6)$, $B(0;0;-2)$, $C(-5;1;2)$ và $D^{\prime }(2;1;-1)$.

Ba lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$, $\overrightarrow{F_3}$ cùng tác động vào một vật có phương đôi một vuông góc nhau và có độ lớn lần lượt là $2\text{N}$, $3\text{N}$, $4\text{N}$. Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?