Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z+2}{1}$ và $d_2:\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{-2}$. Gọi mặt phẳng $(P)$ là chứa $d_1$ và $(P)$ song song với đường thẳng $d_2$. Khoảng cách từ điểm $M(1;1;1)$ đến $(P)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(P)$. Giá trị của $a+b+c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{6}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$ và $d_2:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{4}$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d_2$ và song song với đường thẳng $d_1$. Khoảng cách giữa đường thẳng $d_1$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$. Mặt phẳng $(\alpha ):Ax+By-2z+D=0$ song song với mặt phẳng $(P)$ sao cho khoảng cách giữa $(\alpha )$ và $(P)$ bằng $1$, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến $(\alpha )$ lớn hơn $1$. Tổng $A+B+D$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $M(2;-3;-1)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=1$, $AD=2$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm $H$ của $AD$ và $SH=\frac{\sqrt{6}}{2}$. Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong một nhà máy thông minh, hệ tọa độ $Oxyz$ được thiết lập để điều hành các thiết bị tự động, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Mặt sàn nhà máy nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$. Một bộ định tuyến phát sóng Wi-Fi được treo tại vị trí $A(-3;4;9)$, một cảm biến đo chấn động được gắn ngầm dưới nền nhà máy tại vị trí $B(6;16;-4)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt sàn. Một robot tự hành $M$ di chuyển trên mặt sàn và luôn giữ khoảng cách đến bộ định tuyến $A$ bằng $15\text{ m}$. Biết rằng robot $M$ có nhiệm vụ đồng bộ dữ liệu với cảm biến $B$ và quá trình này đạt độ ổn định cao nhất khi khoảng cách giữa robot và cảm biến là nhỏ nhất.