Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;0)$ và $B(-1;2;2)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0)$, $B(3;4;1)$, $D(-1;3;2)$. Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $ABCD$ là hình thap có hai cạnh đáy $AB$, $CD$ và có góc $C$ bằng $45^{\circ }$.

Một máy bay không người lái bay lên tại 1 điểm. Sau một thời gian bay, cách điểm xuất phát về phía Bắc 50(km) và về phía Tây 20(km), đồng thời cách mặt đất 1(km). Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là a(km), giá trị của a là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;0)$, $B(3;4;1)$, $D(-1;3;2)$. Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $ABCD$ là hình thap có hai cạnh đáy $AB$, $CD$ và có góc $C$ bằng $45^{\circ }$.

Cho tứ diện $OABC$ có $AOB=BOC=60^0$; $AOC=90^0$; $OA=OB=OC=2$. $M$ là điểm thuộc cạnh $OA$ sao cho $AM=2.MO$; $N$ là trung điểm của $BC$. Tính độ dài véc tơ $\overrightarrow{MN}$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có độ dài các cạnh $SA=SB=SC=AB=AC=a$ và $BC=a\sqrt{2}$. Góc giữa $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{SC}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(2;1;1),B(1;2;3),C(-1;2;0)$. Điểm $M(x;y;z)$ thỏa mãn $\cos \left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)+\cos \left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MC}\right)=0$ và tồn tại số thực $k$ thỏa mãn $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}+k(3k+1)\overrightarrow{AC}$. Tổng $2x+y+3z-k$ bằng