Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{j}-3\vec{k},\vec{b}=4\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$. Tính độ dài của $\vec{v}=2\vec{a}-\vec{b}$?

Trong không gian $Oxyz$ cho các vectơ $\vec{a}(1;0;3)$, $\vec{b}(-2;2;5)$. Tọa độ vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ là vectơ nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}(-2;1;-3)$, $\vec{b}(3;-1;5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m}=3\vec{a}+\vec{b}$.

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A,B,C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $|\overrightarrow{F_1}|=|\overrightarrow{F_2}|=|\overrightarrow{F_3}|=a$ (N). Biết trọng lượng của chiếc đèn là $20$ N. Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Phát biểu nào sau đây là đúng?