Trong không gian $Oxyz$, biết hai điểm $M(-1;2;4),N(2;2;1)$ thuộc mặt cầu $(S)$ có tâm $I$. Điểm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=-4+3t\\ y=3-t\\ z=4-3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua hai điểm $A(-1;-2;4)$, $B(2;1;2)$ và có tâm thuộc trục $Oz$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2\sqrt{3}x-4y+6z-9=0$. Bán kính $R$ của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;2;-3)$, bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;3)$, bán kính $R=5$ và điểm $P(2;4;5)$ nằm bên trong mặt cầu. Qua $P$ dựng $3$ dây cung $A{A}^{\prime },B{B}^{\prime },C{C}^{\prime }$ của mặt cầu $(S)$ đôi một vuông góc với nhau. Dựng hình hộp chữ nhật có ba cạnh là $PA,PB,PC$. Gọi $PQ$ là đường chéo của hình hộp chữ nhật đó. Biết rằng $Q$ luôn chạy trên một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó bằng