Trên trục $Ox$ lấy các điểm $A_1,A_2,...,A_n,...$ sao cho $O{A}_n=n$, với mỗi số nguyên dương $n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa trục $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ với $n=1,2,3,...$.
Kí hiệu:
- $u_1$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$.
- $u_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia $Ox$, với mỗi $n=2,3,...$ (tham khảo hình vẽ).
- $r_n$ là bán kính của đường tròn đường kính $O{A}_n$.

(AI giải đề cho tôi)
Nửa đường tròn đường kính OA_n có bán kính n/2, diện tích πn²/8. a) u_1 = π·1²/8 = π/8, đúng. b) r_n = n/2 ≠ n − 1/2, sai. c) u_n = π(n² − (n−1)²)/8 = π(2n−1)/8 = π(4·(n/2) − 1)/8 = π(4r_n − 1)/8, đúng. d) u_{2k} = π(4k−1)/8, tổng với k=1..50: S = π(4·(1+...+50) − 50)/8 = π(4·1275 − 50)/8 = 5050π/8 ≈ 1983,16 > 1983, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
u_1 = (1/2)π(1/2)² = π/8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường kính OA_n = n nên r_n = n/2, không phải n − 1/2.
c) (AI giải đề cho tôi)
u_n = π(n² − (n−1)²)/8 = π(2n−1)/8 = π(4r_n − 1)/8 với r_n = n/2.
d) (AI giải đề cho tôi)
u_{2k} = π(4k−1)/8; tổng k=1..50 bằng 5050π/8 ≈ 1983,16 > 1983.