Đề Khảo Sát Chất Lượng Lớp 11 Cấp THPT 2025-2026 - Môn Toán (Mã Đề 0006)

Giá trị của ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\frac{n-1}{2n+1}\right)$ bằng

Thống kê chỉ số chất lượng không khí (chỉ số AQI) tại một trạm đo trong 28 ngày của tháng Hai năm 2026 được cho trong bảng sau:



Số ngày có chỉ số AQI từ 50 đến dưới 100 là

Cho hình chóp $S.ABCD$ như hình vẽ. Xét $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên cạnh $CD$. Điểm $M$ không thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6. Điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Giả sử $(\alpha )$ cắt đường thẳng $CD$ tại điểm $N$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng $CN$ bằng

Cho 10 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong 10 điểm đã cho là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $(d):2x-y+1=0$ có tọa độ là

Số nghiệm của phương trình $\log \left|x^2-3\right|=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}x+2& \text{khi }x\ne 1\\ m& \text{khi }x=1\end{array}$. Biết rằng hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=1$. Khi đó, giá trị của $m$ bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định như sau: $u_1=2$ và $u_n=3u_{n-1}+1$ với mọi $n\ge 2$. Số hàng thứ hai của dãy số đã cho là

Tập xác định của hàm số $y=\ln (1-x)$ là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Xét $T$ là phép thử: "Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập hợp $S$" có không gian mẫu $\Omega$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ (tham khảo hình vẽ).

Độ $pH$ của đất được tính theo công thức: $pH=-\log \left[H^{+}\right]$, trong đó $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một nông trại trồng dưa lưới đo được nồng độ $\left[H^{+}\right]$ của đất ban đầu là $1,58.10^{-5}$ (mol/lít). Sau khi xử lý đất bằng vôi bột, nồng độ $\left[H^{+}\right]$ giảm 4 lần so với nồng độ $\left[H^{+}\right]$ ban đầu. Cây dưa lưới sẽ phát triển tốt khi độ $pH$ nằm trong khoảng từ 6,0 đến 6,5.

Trên trục $Ox$ lấy các điểm $A_1,A_2,...,A_n,...$ sao cho $O{A}_n=n$, với mỗi số nguyên dương $n$. Trong cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa trục $Ox$, vẽ các nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ với $n=1,2,3,...$.
Kí hiệu:
- $u_1$ là diện tích của nửa hình tròn đường kính $O{A}_1$.
- $u_n$ là diện tích của hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $O{A}_{n-1}$, nửa đường tròn đường kính $O{A}_n$ và tia $Ox$, với mỗi $n=2,3,...$ (tham khảo hình vẽ).
- $r_n$ là bán kính của đường tròn đường kính $O{A}_n$.

Giả sử một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ theo phương trình $x={\sin }^2(\pi t)-1$, trong đó thời gian $t$ tính theo đơn vị giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, chất điểm đó đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Hình elip được trang trí bởi các hình tròn, các hình vuông và các hình tam giác đều như hình vẽ. Biết đường kính hình tròn, cạnh tam giác đều và cạnh hình vuông đều bằng 1. Độ dài trục bé của hình elip đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho $a,b,c$ là ba số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=7$ và ${\log }_{c}b=\frac{1}{16}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a(ac)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng 12 và $\widehat{A^{\prime }AB}=60^{\circ }$. Giả sử điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$, có ảnh qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ theo phương chiếu $B{A}^{\prime }$ là điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$. Độ dài đoạn thẳng $MN$ bằng bao nhiêu?

Giả sử nhiệt độ $T{(}^{\circ }C)$ của nước trong cốc được mô hình hóa bởi hàm số; $T=25+k{e}^{-0,11t}$, trong đó $k$ là hằng số dương và $t$ là thời gian tính bằng phút. Biết rằng, thời điểm ban đầu nhiệt độ của nước là $100^{\circ }C$. Sau bao nhiêu phút thì nhiệt độ của nước là $50^{\circ }C$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Nhân ngày vía Thần Tài, một cửa hàng vàng chuẩn bị quà tặng cho các khách hàng may mắn gồm 5 bộ vàng "Tú Quý", các bộ vàng có khối lượng khác nhau.

Mỗi bộ vàng gồm 4 miếng vàng có khối lượng giống nhau. Trên mỗi miếng vàng của cùng một bộ chỉ được khắc một trong bốn biểu tượng: Tùng, Cúc, Trúc hoặc Mai (hai miếng vàng khác nhau trong một bộ vàng được khắc biểu tượng khác nhau).

Có 9 khách hàng may mắn được chọn. Các khách hàng đó bốc ngẫu nhiên mỗi người một phiếu trong 20 phiếu kín (không hoàn lại), mỗi phiếu kín tương ứng với quà tặng là 1 trong 20 miếng vàng nói trên.

Xác suất để trong 9 miếng vàng được tặng chứa đúng một trong năm bộ vàng "Tú Quý" bằng bao nhiêu phần trăm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?