Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=(-5{)}^n$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_2=3$ và công thức truy hồi $$u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_n,\forall n\ge 1.$$
Giả sử đa thức $P(x)$ có hệ số thực, bậc $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thỏa mãn $$P(k)=u_k,\forall k\in \{m+2;m+3;\dots ;2m+2\}.$$
a) Chứng minh rằng đa thức $Q(x)=P(x+2)-P(x+1)$ có bậc $m-1$ và thỏa mãn $Q(k)=2^{k+1},\forall k\in \{m+1;m+2;\dots ;2m\}$.

b) Chứng minh rằng $P(2m+3)=u_{2m+3}-2^{m+2}$.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi hệ thức
$$\{\begin{array}{l}{u}_1=1;u_2=4\\ u_{n+2}+u_n=2\left(u_{n+1}+\frac{3}{2}\right)\end{array}$$
Giá trị của $u_{30}$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức tổng quát $u_n=3+4n^2$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó $u_5$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức tổng quát $u_n=3+4n^2$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó $u_5$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=\frac{1}{3}$ và $\frac{u_{n+1}}{u_n}=\left(\frac{n+1}{3n}\right),\forall n\ge 1$. Tổng $S=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+\dots +\frac{u_{10}}{10}$ bằng:

Trong các dãy số $u_n$ cho bởi công thức của số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?