Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$, $u_2=3$ và công thức truy hồi $$u_{n+2}=3u_{n+1}-2u_n,\forall n\ge 1.$$
Giả sử đa thức $P(x)$ có hệ số thực, bậc $m\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ thỏa mãn $$P(k)=u_k,\forall k\in \{m+2;m+3;\dots ;2m+2\}.$$
a) Chứng minh rằng đa thức $Q(x)=P(x+2)-P(x+1)$ có bậc $m-1$ và thỏa mãn $Q(k)=2^{k+1},\forall k\in \{m+1;m+2;\dots ;2m\}$.

b) Chứng minh rằng $P(2m+3)=u_{2m+3}-2^{m+2}$.