Cho hai đường tròn và cắt nhau tại , . Đường thẳng qua cắt , lần lượt tại và (không trùng với ). Trên đường tròn lấy điểm thuộc cung không chứa điểm . Kẻ đường thẳng qua song song với , cắt đường tròn tại , và cắt lại tại (, nằm trong đoạn ). Gọi là giao điểm và , là giao điểm và , là điểm đối xứng của qua .
a) Chứng minh , , thẳng hàng.
b) Chứng minh là đường phân giác của góc .
Cho hai đường tròn và cắt nhau tại , . Đường thẳng qua cắt , lần lượt tại và (không trùng với ). Trên đường tròn lấy điểm thuộc cung không chứa điểm . Kẻ đường thẳng qua song song với , cắt đường tròn tại , và cắt lại tại (, nằm trong đoạn ). Gọi là giao điểm và , là giao điểm và , là điểm đối xứng của qua .
a) Chứng minh , , thẳng hàng.
b) Chứng minh là đường phân giác của góc .
a) Chứng minh , , thẳng hàng.
b) Chứng minh là đường phân giác của góc .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Ta có là hình thang cân và .
là hình bình hành, tương tự là hình bình hành , .
và có các cạnh tương ứng song song.
đồng quy tại tâm vị tự hai tam giác thẳng hàng.
b) Gọi cắt tại , ta có và
(g.g) thẳng hàng.
Vì thế theo hàng điểm tứ giác toàn phần ta có , mà
là phân giác .
là hình bình hành, tương tự là hình bình hành , .
và có các cạnh tương ứng song song.
đồng quy tại tâm vị tự hai tam giác thẳng hàng.
b) Gọi cắt tại , ta có và
(g.g) thẳng hàng.
Vì thế theo hàng điểm tứ giác toàn phần ta có , mà
là phân giác .