Câu 13Học KỳChuyên đề: Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năng • Lớp 10Không gian mẫu và biến cố sơ cấpTổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.SAMPLE_SPACE#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Xét là phép thử: "Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập hợp " có không gian mẫu .
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Xét là phép thử: "Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 số từ tập hợp " có không gian mẫu .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tập hợp có 99 phần tử.
b)
Số phần tử của là 8010.
c)
Gọi là biến cố: "Hai số được chọn đều chia hết cho 3". Xác suất của biến cố bằng .
d)
Gọi là biến cố: "Hai số được chọn có tổng là số chia hết cho 3". Xác suất của biến cố bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tập S gồm các số tự nhiên hai chữ số từ 10 đến 99 nên có 90 phần tử (ý a sai). Chọn đồng thời 2 số từ S: |Ω| = C(90,2) = 90·89/2 = 4005 (ý b sai). Số các số chia hết cho 3 trong [10;99] là các số 12,15,...,99: 30 số, nên P(A) = C(30,2)/4005 = 435/4005 = 29/267 (ý c đúng). Với ý d: trong S có 30 số dư 0, 30 số dư 1, 30 số dư 2 khi chia cho 3. Tổng chia hết cho 3 khi hai số cùng dư 0 (C(30,2)=435 cách) hoặc một số dư 1 và một số dư 2 (30·30=900 cách), tổng 1335 cách. P(B) = 1335/4005 = 1/3 (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
S = {10, 11, ..., 99} có 99 - 10 + 1 = 90 phần tử, không phải 99.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn đồng thời 2 số (không phân biệt thứ tự): |Ω| = C(90,2) = 4005, không phải 8010.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 30 số chia hết cho 3 trong S (từ 12 đến 99). P(A) = C(30,2)/C(90,2) = 435/4005 = 29/267.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lớp dư 0,1,2 mod 3 có đúng 30 số. Tổng chia hết cho 3: cùng dư 0 (435 cách) hoặc dư 1 và dư 2 (900 cách), tổng 1335. P(B) = 1335/4005 = 1/3.
Tập S gồm các số tự nhiên hai chữ số từ 10 đến 99 nên có 90 phần tử (ý a sai). Chọn đồng thời 2 số từ S: |Ω| = C(90,2) = 90·89/2 = 4005 (ý b sai). Số các số chia hết cho 3 trong [10;99] là các số 12,15,...,99: 30 số, nên P(A) = C(30,2)/4005 = 435/4005 = 29/267 (ý c đúng). Với ý d: trong S có 30 số dư 0, 30 số dư 1, 30 số dư 2 khi chia cho 3. Tổng chia hết cho 3 khi hai số cùng dư 0 (C(30,2)=435 cách) hoặc một số dư 1 và một số dư 2 (30·30=900 cách), tổng 1335 cách. P(B) = 1335/4005 = 1/3 (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
S = {10, 11, ..., 99} có 99 - 10 + 1 = 90 phần tử, không phải 99.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chọn đồng thời 2 số (không phân biệt thứ tự): |Ω| = C(90,2) = 4005, không phải 8010.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 30 số chia hết cho 3 trong S (từ 12 đến 99). P(A) = C(30,2)/C(90,2) = 435/4005 = 29/267.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi lớp dư 0,1,2 mod 3 có đúng 30 số. Tổng chia hết cho 3: cùng dư 0 (435 cách) hoặc dư 1 và dư 2 (900 cách), tổng 1335. P(B) = 1335/4005 = 1/3.