Tổng $C_{2018}^0+C_{2018}^2+C_{2018}^4+\cdots +C_{2018}^{2018}$ bằng

Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left(2x-\frac{1}{x^2}\right)}^6$, $x\ne 0$.

Tìm hệ số của $x^{16}$ trong khai triển $P(x)=(x^2-2x{)}^{10}$.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{18}$ trong khai triển biểu thức ${\left(x^4-\frac{2}{x^2}\right)}^{12}$.

Khai triển nhị thức Newton đối với nhị thức $(1+2x{)}^6$ ta được 7 số hạng. Khai triển nhị thức Newton đối với nhị thức $(x^2-2{)}^5$ ta được 6 số hạng. Thực hiện phép nhân phân phối $f(x)=(1+2x{)}^6(x^2-2{)}^5$ và khi chưa rút gọn các số hạng có cùng bậc của $x$, ta được 42 số hạng. Chọn ngẫu nhiên 1 số hạng từ 42 số hạng trên. Tính xác suất để số hạng được chọn chứa $x^{12}$.

Cho $S=C_{2020}^0\cdot 7^1\cdot 9^{2021}-C_{2020}^1\cdot 7^2\cdot 9^{2020}+C_{2020}^2\cdot 7^3\cdot 9^{2019}-C_{2020}^3\cdot 7^4\cdot 9^{2018}+\cdots +C_{2020}^{2020}\cdot 7^{2021}\cdot 9^1$. $S$ là một số tự nhiên có chữ số tận cùng bằng:

Viết đa thức $f(x)=(x^2+2x-2{)}^8$ dưới dạng $f(x)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\cdots +a_{16}{x}^{16}$. Tính tổng $S=a_1+a_3+a_5+\cdots +a_{15}$.