Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-5x+7)=0$ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_{4}x=0$ là:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\ln (x^3+1)=\ln (4x+1)$ là

Cho $a,b$ là hai số thực dương, khác $1$ và thoả mãn ${\log }_a^2(b^2)=34{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)+33$. Giá trị của ${\log }_{a}b$ bằng

Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x>\frac{1}{2}$, $0<y<2\sqrt{2}$ và $1+(1-xy){\log }_4(xy+2x)+x^2{\log }_2(x+1)={\log }_{x^2-xy+3}2$. Khi biểu thức $7x+9y$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $12y-4x$ thuộc khoảng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ là

Trong âm nhạc, một *quãng tám* (octave) là khoảng cách âm thanh từ nốt Đô tới nốt Đô tiếp theo, theo thứ tự từ thấp đến cao là:
Đô – Đô# – Rê – Rê# – **Mi (E4)** – Pha – Pha# – Sol – Sol# – **La (A4)** – La# – Si – Đô
trong đó khoảng cách giữa hai nốt liên tiếp gọi là một *nửa cung* (semitone). Hai nốt cách nhau $n$ nửa cung thì tỷ lệ tần số nốt cao $f_{nc}$ và tần số nốt thấp $f_{nt}$ là $\frac{f_{nc}}{f_{nt}}=2^{\frac{n}{12}}$; cho biết tần số chuẩn của nốt La (A4) là $440\text{ Hz}$. Trên đàn guitar, dây số $1$ là nốt Mi (E4) đang bị chùng do thời tiết, tần số đo được hiện tại đang là $300\text{ Hz}$. Để căng lại dây đàn cho chuẩn, ta dùng núm xoay, và cứ vặn núm xoay $90^{\circ }$ thì nốt nhạc được tăng lên một nửa cung. Hỏi phải xoay núm của dây số $1$ một góc bao nhiêu độ để dây số $1$ trở về âm chuẩn *(không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)*?