Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-3$, $x=2$, như hình vẽ bên dưới. Đặt $a={\int }_{-3}^{1}f(x)dx$, $b={\int }_1^{2}f(x)dx$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xét hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$ và $a\ne 0$) có đồ thị là đường cong $(C)$. Biết rằng trục hoành tiếp xúc với $(C)$ tại điểm có hoành độ là $1$ và cắt $(C)$ tại điểm nữa có hoành độ là $-2$. Khi hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và trục hoành có diện tích bằng $\frac{27}{4}$, tích phân ${\int }_0^1|f(x)|\mathrm{d}x$ bằng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$. Diện tích $S$ của $(D)$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Tổng diện tích $S$ của hai phần gạch sọc trong hình bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$. Biết diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là $S=\frac{a}{b}$ (với $a,b\in \mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính $a+b$.

Một công ty quảng cáo $X$ muốn làm bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $BC=6\text{ m}$, chiều dài $CD=12\text{ m}$ (hình vẽ bên dưới). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4\text{ m}$, cung $EIF$ có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và đi qua $2$ điểm $C,D$. Kinh phí làm bức tranh là $600000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$.

Hỏi công ty $X$ cần bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)