Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x+1)=2$ là

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-3)=3$ là

Xét cặp số nguyên dương $(x_0;y_0)$ thỏa ${\log }_7(7x+7)-3y=343^y-x$ và $0<x\le 2020$. Giá trị $x_0-42y_0$ bằng

Xét các số thực dương $a,b$ tùy ý thoả ${\log }_{7}9\cdot {\log }_{9}a-9={\log }_{7}b$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình ${\log }_3(2x-3)=2$ là

Một mẫu đồng vị phóng xạ (ví dụ: Iodine-131 được sử dụng trong y tế) có khối lượng ban đầu là $800\text{ mg}$. Sau $5$ ngày, khối lượng của mẫu chất này phân rã và chỉ còn lại $400\text{ mg}$. Gọi $m(t)$ là khối lượng của mẫu chất phóng xạ tại thời điểm $t$ (ngày). Biết rằng tốc độ phân rã của mẫu chất tỉ lệ thuận với khối lượng hiện có của nó, tức là $m^{\prime }(t)=k\cdot m(t)$, với $k$ là hằng số khác $0$ và $m(t)>0$ với $t\ge 0$.

Với $a$ và $b$ là các số thực dương và $a\ne 1$. Biểu thức ${\log }_a(a^{2}b)$ bằng