Tính góc giữa hai đường thẳng $d_1:7x-3y+6=0$ và $d_2:2x-5y-4=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(7;-3)$, $\overrightarrow{n_2}=(2;-5)$. Góc $\theta$ giữa hai đường thẳng thỏa $$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|7\cdot 2+(-3)(-5)|}{\sqrt{58}\sqrt{29}}=\frac{29}{\sqrt{1682}}.$$ Vì $1682=2\cdot 29^2$ nên $\cos \theta =\frac{29}{29\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$, suy ra $\theta =45^{\circ }=\frac{\pi }{4}$ rad. Vậy góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $45^{\circ }$.